روش اساسى براى محاسبه ولتاژها و جریانها
•
روش اساسى براى محاسبه‌ى ولتاژها و جریانها
اول کى‌یرشف، سپس اهم
تحلیل یک مدار الکتریکى در واقع به معناى یافتن تمام ولتاژها و جریان‌هاى آن است. البته پس از دانستن برخى از ولتاژها و / یا جریانها که متغیرهاى کلیدى خوانده مى‌شوند، یافتن بقیه‌ى ولتاژها و جریانها با محاسبات‌یى ساده انجام‌شدنى است پس ما اغلب به محاسبه‌ى متغیرهاى کلیدى بسنده مى‌کنیم.
یک‌یى از فواید به کار بستن روش‌هاى سازمان‌یافته و منظم تحلیل (مانند روش تحلیل مش، روش تحلیل گره، روش تحلیل حلقه، روش تحلیل کات‌ست و روش تحلیل حالت) مشخص شدن خودکار «تعداد» و «جنس» همین متغیرهاى کلیدى است که هنگام نوشتن معادلات ناشى از قانون‌هاى اهم و کى‌یرشف، تنهامتغیرهاى مجاز جهت استفاده هستند.
اما تحلیل بسیاریى از مدارهاى ساده و به‌نسبت‌ساده بدون این روش‌هاى سازمان‌یافته و نظام‌مند هم ممکن است و در این‌جا یک روش کارآ که آن را روش اساسى نامیده‌ایم بیان مى‌شود. بهتر است روش اساسى را بیش‌تر توصیه و راه‌نمایى براى یافتن مجهول مورد نظر خود بدانیم، توصیه‌یى که در عبارت «اول کى‌یرشف، سپس اهم» خلاصه شده، و تفصیل آن در پرسش و پاسخ زیر مى‌آید:
آیا مجهول از جنس جریان است؟ در این صورت ابتدا قانون جریان کى‌یرشف KCL را بیازمایید. اگر این توصیه مفید نبود در مرحله‌ى دوم مى‌توانید از قانون اهم استفاده کنید، البته به شرط‌یى که جریان مورد نظر شما جریان یک مقاومت خطى، یا جریان یک عنصر سرى با یک مقاومت خطى باشد.
آیا مجهول از جنس ولتاژ است؟ در این صورت ابتدا قانون ولتاژ کى‌یرشف KVL را بیازمایید. اگر این توصیه مفید نبود در مرحله‌ى دوم مى‌توانید از قانون اهم استفاده کنید، البته به شرط‌یى که ولتاژ مورد نظر شما ولتاژ یک مقاومت خطى، یا ولتاژ یک عنصر موازى با یک مقاومت خطى باشد.
طبق این توصیه‌ها اگر دنبال یک ولتاژ مى‌گردیم اول KVL را مى‌آزماییم و اگر کى‌یرشف مشکل ما را حل نکرد آن‌گاه به سراغ اهم مى‌رویم. به نحو مشابه اگر دنبال یک جریان مى‌گردیم آن‌گاه اول KCL را بررسى مى‌کنیم و اگر مشکل هنوز باقى بود سپس OHM را هم مى‌آزماییم.
تمثیل نردبان
توصیف‌یى که در بالا از روش اساسى آمد تنها براى مدارهاى بسیارساده پاسخ‌گو خواهد بود زیرا در مدارهاى دیگر چنین نیست که پاسخ نهایى تنها در یک گام به دست آید. تحلیل مدارهاى بزرگ‌تر اغلب مستلزم تفکر آخر به اول، به معنى تجسم آخرین گام‌هاى حل مسأله در همان اولین نگاه‌ها به آن است.
دست‌یابى به پاسخ نهایى (در این‌جا یک ولتاژ یا یک جریان) را مى‌توان به گام نهادن بر بلنداى یک ساختمان تشبیه کرد که جز با پلکان یا نردبان امکان‌پذیر نیست. اولین نکته آن است که هرجا نردبان‌یى باشد ما گام اول را نه بر پلهى آخر نردبان، بلکه بر پلهى اول آن مى‌نهیم و پله به پله به هدف نهایى نزدیک مى‌شویم. این‌جا هم رسیدن به پاسخ نهایى گاه مستلزم چندین و چند بار مراجعه به روش اساسى خواهد بود.
اما نکته‌ى مهم‌تر، ترتیب برعکس نگاه با گام است: نگاه اول باید به گام آخر دوخته شود و گام اول باید پس از نگاه آخر برداشته شود. اگر نردبان‌یى بر دیواریى تکیه داده شده باشد بعید است اولین کاریى که ما انجام مى‌دهیم گام نهادن بر روى اولین پلهى آن باشد: در این مواقع ابتدا نگاه‌یى به موقعیت و تعداد پله‌هاى نردبان و به‌ویژه محل قرار گرفتن پلهى نهایى آن انداخته مى‌شود. «آیا پلهى آخر نردبان، در همان‌جاى استواریى هست که [به‌فرض طى همه‌ى پله‌هاى پیش از آن] مى‌خواسته‌ایم دقیقاً به همان‌جا برسیم؟» و اگر پاسخ مثبت بود نگاه به پلهى یک‌یى مانده به آخر دوخته مى‌شود: «کجا است که اگر موفق شویم آن‌جا باشیم، تنها یک گام با هدف نهایى فاصله خواهیم داشت؟»
در این تمثیل، پلهى آخر نردبان همان هدف نهایى حل مسأله، یعنى ولتاژ یا جریان اصلى مورد نظر است و هر پلهى دیگر نردبان یک هدف مرحله‌اى است که حصول آن، رسیدن به پلهى بعدى را شدنى / آسان مى‌کند، و فاصله‌ى بین هر دو پلهى نردبان، یک بار اجراى توصیه‌ى روش اساسى است. بر این اساس، ما هدف‌هاى مرحله‌اى را این‌چنین از آخر به اول مرور مى‌کنیم:
1. کدام ولتاژ / جریان است که مى‌خواهیم آن را حساب کنیم؟ [نگاه به پلهى آخر نردبان]
2 کدام ولتاژ / جریان است که اگر آن را داشته باشیم تنها با یک گام دیگر به پلهى آخر نردبان مى‌رسیم؟ یا به عبارت دیگر: براى یافتن ولتاژ / جریان نهایى، کدام ولتاژ یا جریان را باید در روابط روش اساسى جاگذارى کنیم؟
3. کدام ولتاژ / جریان است که اگر آن را داشته باشیم تنها یک گام تا آن «پلهى یک‌یى مانده به آخر» [یعنى تنها دو گام تا پلهى آخر] فاصله داریم؟
4. ...
این زنجیره‌ى نگاه را تا آن‌جا ادامه مى‌دهیم که به جریان یا ولتاژیى برسیم که آن را «داریم». مى‌توان گفت براى طى این نردبان اولین کار ما نگاه کردن به پلهى آخر است، بعد از آن نگاه کردن به پلهى یک‌یى مانده به آخر، سپس نگاه کردن به پلهى پیش از آن ... تا بالاخره نگاه ما به پلهى اول مى‌رسد و در همین پلهى اول است که نگاه با گام تلاقى پیدا مى‌کند: پس از نگاه کردن به پلهى اول، اولین گام را بر آن مى‌نهیم، سپس گام دوم بر پلهى دوم گذاشته مى‌شود تا در انتها گام آخر بر پلهى آخر گذاشته شده و مسأله حل مى‌شود.
تمثیل بسته‌هاى تودرتو
در این تمثیل ما هر کدام از سه قانون اساسى (دو قانون کى‌یرشف و قانون اهم) را به یک بسته تشبیه مى‌کنیم و روش اساسى به ما مى‌گوید که با «باز کردن» کدام بسته ممکن است نتیجه‌ى مورد نظر خود را «بیابیم». به‌عنوان نمونه اگر دنبال یک جریان مى‌گردیم روش اساسى به ما مى‌گوید که آن را در «بسته‌ى KCL» جستجو کنیم.
در این مثال، گاه پس از باز کردن این بسته، مى‌بینیم کار به آن آسانى نیست که با جاگذارى چند عدد معلوم در KCL پاسخ نهایى یافته شود، بلکه حداقل یک‌یى از جریان‌هایى که باید در KCL جاگذارى شود خود مجهول است و براى یافتن آن [هدف مرحله‌ى یک‌یى مانده به آخر] باز باید به روش اساسى رجوع کرد. معمولاً در این وضعیت KCL دیگر براى یافتن جریان دوم مفید نیست (چون «دور» به وجود مى‌آید) و از این رو براى یافتن آن، «باز کردن بسته‌ى OHM» لازم مى‌شود.
مانند هدیه‌هایى که براى هیجان بیش‌تر در بسته‌هاى تو در تو بسته‌بندى شده باشند، ما اکنون با باز کردن بزرگ‌ترین و اولین بسته (KCL) به‌جاى آن که آن‌چه را در جستجوى آن هستیم ببنیم با یک بسته‌ى دیگر درون آن مواجه مى‌شویم (OHM). اغلب حتا با باز کردن بسته‌ى دوم هم ما به‌جاى دیدن جواب نهایى، مى‌بینیم بسته‌ى سوم‌یى (اغلب یک KVL) هست که جواب نهایى درون آن است و باید آن را هم باز کنیم!
تعداد بسته‌هاى تودرتو ممکن است دو یا سه باشد، ترتیب آن نیز در هر مدار متفاوت است اما «بسته‌ى دوم در بیش‌تر اوقات OHM است» در یادداشت‌هاى بعدى با ارائه‌ى چند نمونه، کاربرد روش بالا را در عمل نشان مى‌دهیم.